පසුගිය අවුරුදු 7 තුලදී පළමු ගැටලුව ලෙස ගණිත ප්‍රශ්න වර්ග දෙකක් දී තිබේ, එම කාණ්ඩ දෙක නම්:

• වැඩ සහ කාලය සම්බන්ධ ගැටලු

• ප්‍රතිශත සම්බන්ධ ගැටලු

පළමු කාණ්ඩය: වැඩ සහ කාලය සම්බන්ධ ගැටලු

2024 සහ 2022 ප්‍රශ්න, එනම් යම් මිනිසුන් ගණනක් යම් දින ගණනකින් කාර්යයක් නිම කිරීම පිළිබඳ ප්‍රශ්න මෙම කාණ්ඩයට අයත් වේ.

සරල සිද්ධාන්තය:

මේක හරියට නිවසක් හදනවා වගේ දෙයක් කියලා හිතන්න. සම්පූර්ණ “කාර්යය” කියන්නේ සම්පූර්ණ නිවසම සාදා නිම කිරීමයි. “මිනිසුන්” කියන්නේ එම නිවස සාදන සේවකයන් වන අතර, “කාලය” කියන්නේ ඔවුන්ට එම නිවස සාදා නිම කිරීමට ගතවන මුළු කාලයයි.

මෙහි ඇති වැදගත්ම නීතිය තමයි: වැඩ කරන මිනිසුන් ගණන වැඩි වන තරමට, එම කාර්යය අවසන් කිරීමට ගතවන කාලය අඩු වීම. හරියට නිවසක් හදන්න වැඩි සේවකයන් පිරිසක් එකතු වුනොත්, ඒක ඉක්මනට හදලා ඉවර කරන්න පුළුවන් වෙනවා වගේ. එක අගයක් (මිනිසුන්) වැඩි වන විට, අනෙක් අගය (කාලය) අඩු වන නිසා අපි මේකට “ප්‍රතිලෝම සමානුපාතය” කියනවා.

මෙවැනි ගැටලු විසඳීමේ රහස:

මෙහි ඇති රහස තමයි, මුලින්ම එම කාර්යය නිම කිරීමට අවශ්‍ය මුළු කාර්යය ප්‍රමාණය සොයා ගැනීම. අපි ඒක කරන්නේ මිනිසුන් ගණන, දින ගණනින් ගුණ කරලා. එතකොට අපිට “මිනිස්-දින” කියන මැජික් අංකය ලැබෙනවා.

• 2024 ප්‍රශ්නය දෙස බලමු:

  • මිනිසුන් 6 දෙනෙක් දින 8 ක් වැඩ කරනවා.

  • මුළු කාර්යය ප්‍රමාණය = 6 x 8 = මිනිස්-දින 48.

  • මෙයින් අදහස් වෙන්නේ එම කාර්යය නිම කිරීමට “කාර්යය ඒකක” 48 ක් අවශ්‍ය බවයි. එම කාර්යය සඳහා මෙම අගය කිසිවිටෙකත් වෙනස් වෙන්නේ නැහැ.

දැන්, එම කාර්යය දින 3 කින් නිම කිරීමට අවශ්‍ය නම්, අපි මුළු කාර්යය ප්‍රමාණය අලුත් දින ගණනින් බෙදනවා:

• අවශ්‍ය මුළු මිනිසුන් ගණන = 48 / 3 = මිනිසුන් 16 දෙනෙක්.

නමුත් ප්‍රශ්නයේ තවත් උපක්‍රමයක් තිබෙනවා: අහන්නේ අමතරව අවශ්‍ය මිනිසුන් ගණනයි. දැනටමත් මිනිසුන් 6 දෙනෙක් සිටින නිසා, ඔබට අවශ්‍ය වන්නේ: 16 – 6 = අමතර මිනිසුන් 10 දෙනෙක්.

දෙවන කාණ්ඩය: ප්‍රතිශත සම්බන්ධ ගැටලු

බදු, වැට් (VAT) සහ වරිපනම් පිළිබඳ අනෙක් සියලුම ප්‍රශ්න මෙම කාණ්ඩයට අයත් වේ.

සරල සිද්ධාන්තය (ගණිතමය පසුබිමක් නොමැතිව):

“ප්‍රතිශතය” කියන්නේ සරලවම “සීයෙන් කොටසක්” යන්නයි. හරියටම සමාන කොටස් 100 ක් ඇති චොකලට් එකක් ගැන හිතන්න.

• චොකලට් එකෙන් 10% ක් කියන්නේ ඒ කොටස් 100 න් 10 ක්.

• 50% ක් කියන්නේ චොකලට් එකෙන් භාගයක්, එනම් කොටස් 50 ක්.

යම් ප්‍රශ්නයකින් රු. 6000 කින් 9% ක් කොපමණද කියා ඇසූ විට, අහන්නේ ඒ මුළු මුදලෙන් කුඩා කොටසක අගයයි.

මෙවැනි ගැටලු විසඳීමේ රහස:

ඕනෑම සංඛ්‍යාවක ප්‍රතිශතයක් සොයා ගැනීමට, සරල පියවර දෙකක් අනුගමනය කරන්න:

1. මුළු අගය 100 න් බෙදලා 1% ක අගය සොයාගන්න.

2. එම පිළිතුර, ඔබට අවශ්‍ය ප්‍රතිශත ගණනින් ගුණ කරන්න.

• බදු පිළිබඳ ප්‍රශ්නය දෙස බලමු: රු. 6000 කට 9% ක බද්දක් සොයන්න.

  1. 1% ක් සොයමු: රු. 6000 / 100 = රු. 60 යි.

  2. දැන් 9% ක් සොයමු: රු. 60 x 9 = රු. 540 යි.

සියලුම ප්‍රතිශත ගැටලු මේ සංකල්පයේම විවිධ ආකාරයන් පමණි. සමහර විට ප්‍රතිශතය සොයන්නටත් (වැට් ප්‍රශ්නය වැනි), සමහර විට ප්‍රතිශතය එකතු කළ පසු අවසන් අගය සොයන්නටත් සිදු වේ.